初中奧數(shù)試題及答案

　　初中奧數(shù)試題及答案

　　一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

　　1. 下列運(yùn)算正確的是

　　A. (a3)2＝a5

　　B. a3＋a2＝a5

　　C. (a3－a) ÷a＝a2

　　D. a3÷a3＝1

　　2. 下列各組長度的三條線段能組成三角形的是

　　A. 1cm，2cm，3cm

　　B. 1cm，1cm，2cm

　　C. 1cm，2cm，2cm

　　D. 1cm，3cm，5cm

　　3. 期中考試后，小明的試卷夾里放了8K大小的試卷紙共12頁，其中語文4頁、數(shù)學(xué)2頁、英語6頁，他隨機(jī)從試卷夾中抽出1頁，是數(shù)學(xué)卷的概率是

　　A. B. C. D.

　　4. 下列圖形是生活中常見的道路標(biāo)識(shí)，其中不是軸對(duì)稱圖形的是

　　5. 缺題

　　6. A、B兩地相距360km，甲車以100km/h的速度從A地駛往B地，乙車以80km/h的速度從B地駛往A 地，兩車同時(shí)出發(fā).設(shè)乙車行駛的`時(shí)間為x(h)，兩車之間的距離為y(km)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是

　　二、填空題（每小題3分，共24分）

　　7. 由四舍五入得到近似數(shù)20.12萬，這個(gè)近似數(shù)是精確到_______位，有_______個(gè)有效數(shù)字。

　　8. 計(jì)算：（－ ）－2－（2012－ ）0＝_______。

　　9. 單項(xiàng)式－ 的次數(shù)是_______；系數(shù)是_______。

　　10. 室內(nèi)墻壁上掛了一平面鏡，小明在平面鏡內(nèi)看到他背后墻上的電子鐘的示數(shù)如下圖所示，則這時(shí)的實(shí)際時(shí)間應(yīng)是_______。

　　11. 用同樣大小的黑色棋子按下圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需棋子_______枚（用含n的代數(shù)式表示）。

　　12. 已知：2m＝3，4n＝8，則23m－2n＋3的值是______ _。

　　13. 如圖，（甲）是四邊形紙片ABCD，其中∠B＝130°，∠D＝50°.若將其右下角向內(nèi)折出△PCR，恰使 CP∥AB，RC∥AD，如圖（乙）所示，則∠C＝_______。

　　14. 如圖，在下列條件①∠BAD＝∠CAD，BD＝DC；②∠ADB＝∠ADC，BD＝DC；③∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD；④BD＝DC，AB＝AC中.能得到△ABD △ACD的條件是_______。（填序號(hào)）

　　三、解答題（6＋6＋6＋7＋7＋8＋8＋10＝58分）

　　15. （6分）先化簡（2x－1）2－（3x＋1）（3x－1）＋5x（x－1），再選取一個(gè)你喜歡的數(shù)代替x，并求原代數(shù)式的值。

　　16. （6分）如圖，已知：點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF。試說明：BE＝CF。

　　17. （6分）下面是我區(qū)某養(yǎng)雞場2006－2011年的養(yǎng)雞統(tǒng)計(jì)圖：

　　20. （8分）如圖，△ABC中，AB＝AC，若點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，請(qǐng)你加上一個(gè)條件，使結(jié)論BE＝CD成立，同時(shí)補(bǔ)全圖形，并證明此結(jié)論。

　　21. （8 分）如圖①，在底面積為100cm2、高為20cm的長方體水槽內(nèi)放入一個(gè)圓柱形燒杯.以恒定不變的流量速度先向燒杯中注水，注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽為止，此過程中，燒杯 本身的質(zhì)量、體積忽略不計(jì)，燒杯在大水槽中的位置始終不改變，水槽中水面上升的高度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示。

　　（1）寫出函數(shù)圖象中點(diǎn)A、點(diǎn)B的實(shí)際意義； （2）求燒杯的底面積； （3）若燒杯的高為9cm，求注水的速度及注滿水槽所用的時(shí)間。 （1）從圖中你能得到什么信息（至少寫2條）。 （2）各年養(yǎng)雞多少萬只？ （3）所得（2）的數(shù)據(jù)都是準(zhǔn)確數(shù)嗎？ （4）這張圖與條形統(tǒng)計(jì)圖比較，有什么優(yōu)點(diǎn)？

　　22. （本題10分 ）在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC的中點(diǎn)，DG⊥AC交AB于點(diǎn)G。

　?。?）如圖1，E為線段DC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F在線段DG上，且DE＝DF，連結(jié)EF與CF，過點(diǎn)F作FH⊥FC，交直線AB于點(diǎn)H。

　?、僭囌f明：DG＝DC；

　　②判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明。

　?。?）若E為線段DC的延長線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F在射線DG上，（1）中的其他條件不變，，借助圖2畫出圖形。在你所畫圖形中找出一對(duì)全等三角形，并判斷你在（1）中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變（本小題直接 寫出結(jié)論，不必證明）。

　　【試題答案】

　　一、1. D 2. C 3. C 4. B 5. B 6. C

　　二、7. 百；4

　　8. 8

　　9. 4；－

　　10. 21：05

　　11. （3n＋1）

　　12. 27

　　13. 90

　　14. ②③④（說明：第14小題，填了①的，不得分；未填①的，②、③、④中每填一個(gè)得1分） 三、

　　15. 解：原式＝4x2－4x＋1－（9x2－1）＋5x2－5x

　　＝4x2－4x＋1－9x2＋1＋5x2－5x

　?。剑?x＋2 4分

　　任取一個(gè)x的值，如取x＝0時(shí)，原式＝2 6分

　　16. 解：∵ AC∥DF

　　∴∠ACB＝∠F

　　在△ABC與△DEF中

　　∴△ABC △DEF 4分

　　∴BC＝EF

　　∴BC－EC＝EF－EC 5分

　　即BE＝CF 6分

　　19. 解：（1）因?yàn)镻（小王獲勝）＝ ， P（小李獲勝）＝ ，

　　所以游戲不公平。 3分

　?。?）如果兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)的和不大于6，則小王獲勝；否則小李獲勝；（答案不唯一） 5分

　　P（小王獲勝）＝ ， P（小李獲勝）＝ 7分

　　20. 解：附加的條件可以是：①BD＝CE，②AD＝AE，③∠EBC＝∠DCB，④∠ABE＝∠ACD，⑤BE、CD分別為∠ABC，∠ACB的平分線中任選一個(gè)（并補(bǔ)全圖形） 4分

　　利用△ABE △ACD或△BCD △CBE，得證BE＝CD 8分

　　21. 解：（1）點(diǎn)A：燒杯中剛好注滿水 1分

　　點(diǎn)B：水槽中水面恰與燒杯中水面齊平 2分

　?。?）由圖可知：燒杯 放滿需要18s，水槽水面與燒杯水面齊平，需要90s

　　∴可知，燒杯底面積：水槽底面積＝1：5 4分

　　∴燒杯的底面積為20cm2 5分

　?。?）注水速度為10cm3/s 7分

　　注滿水槽所需時(shí)間為200s 8分

　　22. 解：（1）①∵AC＝BC，∠ACB＝90°

　　∴∠A＝∠B＝45°

　　又GD⊥AC

　　∴∠ADG＝90°

　　在△ADG中

　　∠A＋∠ADG＋∠AGD＝180°

　　∴∠AGD＝45°

　　∴∠A＝∠AGD

　　∴AD＝DG

　　又D是A C中點(diǎn)

　　∴AD＝DC

　　∴DG＝DC 3分

　?、谟散?DG＝DC

　　又∵DF＝DE

　　∴DF－DG＝DC－DE

　　即FG＝CE 4分

　　由①∠AGD＝45°

　　∴∠HGF＝180°－45°＝135° 又DE＝DF，∠EDF＝90° ∴∠DEF＝45°

　　∴∠CEF＝180°－45°＝135° ∴∠HGF＝∠FEC 5分

　　又HF⊥CF

　　∴∠HFC ＝90°

　　∴∠GFH＋∠DFC＝180°－90°＝90° 又Rt△FDC中

　　∠DFC＋∠ECF＝90°

　　∴∠GFH＝∠ECF 6分

　　在△F GH和△CEF中

　　∴△FGH △CEF（ASA） ∴FH＝FC 7分

　?。?）圖略（8分）

　　△FHG △CFE 9分

　　不變，F(xiàn)H＝FC 10分